ज्यामिति
ज्यामिति क्या है:
ज्यामिति एक ऐसा शब्द है जो ग्रीक शब्दों " जियो " (पृथ्वी) और " मैट्रिक " (माप) से उत्पन्न होता है, जिसका सामान्य अर्थ अंतरिक्ष में वस्तुओं की स्थिति और आकार से संबंधित गुणों को नामित करना है।
ज्यामिति गणित का वह क्षेत्र है जो आकार, आकार, आकृतियों या अंतरिक्ष के गुणों के बीच सापेक्ष स्थिति, कई सबारियों में विभाजित होने वाले प्रश्नों से संबंधित है, जो उनकी समस्याओं का अध्ययन करने के लिए इस्तेमाल किए गए तरीकों पर निर्भर करता है।
गणित का यह खंड आंकड़ों के नियमों और सतहों और ज्यामितीय ठोसों के मापन के संबंधों से संबंधित है। मापक अनुपात जैसे कि कोणीय आयाम, ठोस मात्रा, रेखा की लंबाई और सतह क्षेत्र का उपयोग किया जाता है।
कई प्रकार की ज्यामिति हैं, जैसे कि वर्णनात्मक ज्यामिति, जो एक विमान में स्थानिक वस्तुओं के प्रतिनिधित्व का अध्ययन करती है, और समतल ज्यामिति, दो-आयामी क्षेत्र की एक ज्यामिति, क्योंकि यह एक विमान पर परिभाषित होती है। प्लानर के आंकड़ों की ज्यामिति को प्लैनेट्री के रूप में भी जाना जाता है, जबकि ज्यामितीय ठोस का अर्थ स्टीरियोमेट्री के रूप में जाना जाता है।
ज्यामितीय आकृतियों के बारे में अधिक जानें।
स्थानिक ज्यामिति
स्थानिक ज्यामिति को तीन आयामों वाले अंतरिक्ष में परिभाषित किया गया है और इसलिए इसका उद्देश्य तीन आयामी आंकड़ों का अध्ययन करना है। इस प्रकार, स्थानिक ज्यामिति के माध्यम से एक ठोस की मात्रा की गणना करना संभव है।
विश्लेषणात्मक ज्यामिति
विश्लेषणात्मक ज्यामिति गणित की एक शाखा है जो बीजगणित और गणितीय विश्लेषण की प्रक्रियाओं का उपयोग करती है और जो ज्यामितीय आकृतियों, जैसे घटता और सतहों, के संबंध में एक जांच करती है, जिससे उन्हें समीकरणों द्वारा दर्शाया जाता है। एक सीधी रेखा, उदाहरण के लिए, दो चर के एक रेखीय समीकरण द्वारा दर्शाया जा सकता है। विश्लेषणात्मक ज्यामिति के शुरुआती विद्वानों में से एक डेसकार्टेस था।
यूक्लिडियन ज्यामिति
यूक्लिडियन (शास्त्रीय) ज्यामिति एलेक्जेंड्रिया के यूक्लिड के आधार पर विमान या अंतरिक्ष के अध्ययन के लिए समर्पित है:
- दो अलग-अलग बिंदुओं को देखते हुए, लाइन का एक एकल खंड है जो उन्हें जोड़ता है;
- लाइन सेगमेंट को लाइन बनाने के लिए अनिश्चित काल तक बढ़ाया जा सकता है;
- किसी भी बिंदु और किसी भी दूरी को देखते हुए, कोई उस बिंदु में केंद्र की परिधि का निर्माण कर सकता है और दी गई दूरी के बराबर त्रिज्या के साथ;
- सभी समकोण बराबर हैं;
- यदि एक सीधी रेखा दो अन्य सीधी रेखाओं को काटती है, ताकि एक पक्ष के दो आंतरिक कोणों का योग दो सीधी रेखाओं से कम हो, तो वे दो सीधी रेखाएँ, जब पर्याप्त रूप से लंबी होती हैं, उसी तरफ प्रतिच्छेद करती हैं कि ये दोनों कोण हैं।
पाँचवाँ पदचिह्न पूरे इतिहास में सबसे अधिक पोलिमिकल था और समानताओं के स्वयंसिद्ध के बराबर है: एक सीधी रेखा के बाहर एक बिंदु से दी गई एक रेखा के समानांतर एक और रेखा गुजरती है।
लोबचेवस्की और रीमैन (अन्य लोगों के बीच) ने पाँचवें पद के विकल्प का प्रस्ताव रखा। लोबचेवस्की ने कहा कि एक सीधी रेखा के बाहर एक बिंदु से कम से कम दो समानांतर रेखाएं गुजरती हैं, रीमैन ने कहा कि सीधी रेखा के बाहर एक बिंदु से कोई समानांतर रेखा नहीं निकलती है।
लोबाचेवस्की के विकल्प से हाइपरबोलिक ज्यामिति का जन्म हुआ, रीमैन के विकल्प से एलिप्टिक या गोलाकार ज्यामिति का जन्म हुआ।
